noisy game of life
https://gyazo.com/41b1bd00fe98ffb4b13ea37d4274f539
典型的な平衡状態
https://gyazo.com/9f72271e3284b41189abc8a033eb0f38
典型的な過渡状態
統計量: n-gram
n-gramからk(<=n)-gramは常に計算可能
最初のk個だけを見てcountを加算すればいい
p可変したときの定常状態
定常状態がそもそもあるのか？
エルゴード性
定常状態とか平衡状態という概念が実はすごく奥が深い
p>0の時点で、すべてのパターンは突然発生しうる
あらゆるパターンを確率的に含む
universal constructorやturing完全な構造
もし、(homeostasisとself-replicationを備えた)生命が可能なら、それらは空間をいずれ埋め尽くすはずだ
「平衡状態」は、そのようなパターンの有無によって変わる
ここで考えているのはturing完全性とかなので、「平衡」における「無限」に長い時間とかの定義によっていろんなクラスがあって云々という話が出てきそう
運がよければ、プログラミング言語のように、turing完全という理論的な基盤に乗りつつ、「実用的に人間が相互変換可能」なクラスのような物が存在する
運が悪いと、実用的な生命は存在しない、もしくは存在するがそれとturing-tarpitのような物が連続で、ありとあらゆるクラスが存在して分析や定義を阻む
exists p_th. forall 0 < p_targ < p_th. exists (C, T0). forall T > T0. P(pattern_exist(C, T)) > p_targ ? これはtrue?false?
exists p_th, T_th. forall 0 < p_targ < p_th, forall T_targ > T_th. exists C. P(pattern_exist(C, T)) > p_targ ? これはtrue?false?
cf noisy turing machine
https://www.irif.fr/~asarin/papers/noisyturing.pdf
自己修復だけするパターン != AL?
確率ベクトルの極限の存在
!AL: 極限が存在する
AL & !OEE: 相転移を有限回繰り返す
種A<->Bで振動するパターンの場合、極限はtechnically存在しない
AL & OEE: 相転移を無限に繰り返す
無限空間、無限時間、いずれも巨大数・決定可能性の話になり筋がわるい
有限空間を考えると、Markov Chainの定常状態を考えることで時間を無限にする極限の議論を回避できる
固有ベクトル
情報熱力学ともかなり縁がある
cf. Percolation
https://www.youtube.com/watch?v=a-767WnbaCQ